Hierarchical risk parity

Altri nomi: HRP, parità di rischio gerarchica, allocazione per clustering gerarchico

Come costruisce l'albero la Hierarchical risk parity?

L'albero nasce dalla correlazione: due strumenti i cui rendimenti si muovono insieme stanno su rami vicini, e i gruppi di strumenti simili si uniscono in rami più grandi tanto più tardi quanto meno si somigliano. Sei titoli di utility che salgono e scendono insieme formano un ramo; un fondo obbligazionario che va per conto suo sta lontano da loro. Gli strumenti vengono poi riordinati in modo che i parenti stiano accanto, e il capitale si divide tagliando a metà quella fila ordinata — prima in due metà, poi ogni metà in due, fino ad arrivare ai singoli strumenti. Il taglio cade a metà della fila, non per forza dove finisce un gruppo e comincia il successivo; seguire esattamente i gruppi è ciò che fa diversamente il Hierarchical equal risk contribution.

A ogni taglio il capitale si divide tra le due metà in proporzione inversa alla loro varianza:

dove: $\sigma^2_{\text{sinistra}}$ e $\sigma^2_{\text{destra}}$ sono le varianze (il quadrato della volatilità) delle due metà, e $w$ è la quota del capitale di quel ramo che ciascuna metà riceve. In parole: la metà più rischiosa prende la quota minore, e la divisione si ripete dentro ogni metà finché ogni strumento ha il suo peso.

Perché usare la Hierarchical risk parity invece dell'MPT?

Perché non deve mai invertire la matrice di covarianza, che è il punto in cui l'MPT trasforma piccoli errori di stima in pesi estremi. Con molti strumenti e poco storico, l'MPT può caricare gran parte del capitale sull'unico strumento la cui correlazione passata sembrava bassa per caso; la Hierarchical risk parity non può, perché confronta sempre solo due metà alla volta. Il rovescio è che le sue divisioni seguono una regola e non un'ottimizzazione, quindi non pretende di trovare il miglior mix di rischio e rendimento.

Come si comporta in Fincanva?

• La Hierarchical risk parity è offerta solo dentro una singola strategia, tra i suoi strumenti; una Combinata non la offre quando divide il capitale tra le strategie.
• Non ha impostazioni proprie. Legge la finestra di calcolo (Periodo in-sample, 12 mesi per impostazione predefinita) e la scelta Matrice di covarianza, che decide come si stimano volatilità e correlazioni — vedi matrice di covarianza.
• I pesi non sono mai negativi: ogni strumento riceve una quota del capitale e nessuno viene venduto allo scoperto.
• Con la maggior parte degli stimatori di covarianza — compresa la consigliata Ledoit-Wolf · constant correlation — ogni strumento deve essersi mosso di prezzo almeno una volta dentro la finestra: uno strumento il cui prezzo è rimasto fermo per tutta la finestra, come un titolo sospeso, blocca il backtest invece di ricevere un peso. Due stimatori fanno eccezione; matrice di covarianza dice quali.
• I pesi vengono ricalcolati a ogni ribilanciamento sulla finestra che termina in quella data.

Quale piano include la Hierarchical risk parity?

Incluso da Advanced in su. Vedi cosa include ciascun piano.

Come funziona in pratica?

Una strategia detiene quattro strumenti divisi in due coppie: due fondi azionari che si muovono insieme e due fondi obbligazionari che si muovono insieme. La coppia azionaria, presa come coppia, ha una volatilità del 20% (varianza 0,04); quella obbligazionaria del 10% (varianza 0,01).

• Primo taglio, azioni contro obbligazioni: la parte azionaria riceve 0,01 ÷ (0,04 + 0,01) = 20% del capitale e quella obbligazionaria l'80%.
• Secondo taglio, dentro ogni coppia: la stessa regola divide la quota di ciascuna coppia tra i suoi due membri in base alle loro varianze. Con due fondi azionari di pari rischio, ciascuno prende il 10%; con due fondi obbligazionari di pari rischio, ciascuno prende il 40%.

Il risultato è 10% / 10% / 40% / 40%. Confrontalo con Equal weights, che dà a ciascuno il 25% e lascia così che sia la coppia azionaria a portare quasi tutto il rischio, e con il Hierarchical equal risk contribution, che divide lo stesso albero in base alla volatilità invece che alla varianza.