MPT (Markowitz)

Altri nomi: teoria moderna del portafoglio, Modern Portfolio Theory, ottimizzazione media-varianza

Il selettore dei metodi lo etichetta "MPT (Markowitz)" e lo descrive come "Teoria moderna del portafoglio: ottimizza su un obiettivo rischio/rendimento". È un metodo di allocazione offerto sia dentro una singola strategia sia dentro una Combinata, e ha una variante facoltativa, Ricampionato, che cambia il modo in cui tratta i dati in ingresso. Black-Litterman è costruito sull'MPT e compare nel selettore come metodo a sé.

Che cosa è la frontiera efficiente?

La frontiera efficiente è l'insieme dei portafogli che non vengono battuti su entrambi i fronti insieme: per ciascuno di essi non si può alzare il rendimento atteso senza alzare anche il rischio, né abbassare il rischio senza abbassare anche il rendimento atteso. Ogni altra combinazione sta sotto la frontiera ed è dominata da una che vi appartiene.

Per un portafoglio di due strumenti il rendimento atteso è la media ponderata dei due rendimenti attesi, ma la volatilità no:

$$E(R_p) = w_A E(R_A) + w_B E(R_B)$$ $$\sigma_p = \sqrt{w_A^2 \sigma_A^2 + w_B^2 \sigma_B^2 + 2 w_A w_B \rho_{AB} \sigma_A \sigma_B}$$

dove: $w_A$ e $w_B$ sono i due pesi (che sommano a 1), $E(R)$ è un rendimento atteso, $\sigma$ è una volatilità e $\rho_{AB}$ è la correlazione tra i rendimenti dei due strumenti. È il termine di correlazione a far curvare la frontiera: più $\rho_{AB}$ è basso, più la volatilità del mix scende sotto la media ponderata delle due volatilità individuali.

Quale obiettivo di ottimizzazione puoi scegliere?

Il controllo Obiettivo di ottimizzazione scelge a quale punto della frontiera mira il metodo. L'app descrive le tre opzioni esattamente così: "Ottimale = miglior rendimento aggiustato per il rischio. Min volatilità = rischio di portafoglio più basso. Max rendimento = rendimento atteso più alto a prescindere dal rischio."

Cosa fanno i vincoli dell'MPT?

Tre controlli restringono la platea di portafogli tra cui l'ottimizzazione può scegliere. Cambiano il risultato cambiando l'insieme ammissibile: un vincolo più stretto può solo allontanare l'esito dal punto di frontiera non vincolato, oppure rendere il problema impossibile da soddisfare.

Gli estremi dei limiti di peso dipendono dal livello e dalla direzione: dentro una Combinata i pesi vanno da 0 a 1; dentro una singola strategia impostata su Solo long vanno anch'essi da 0 a 1, e impostata su Long/short vanno da −1 a 1.

I limiti di peso devono essere soddisfacibili insieme. Un peso minimo che, moltiplicato per il numero di strumenti, supera il 100% non può essere rispettato da nessun portafoglio — e quando succede, oggi non viene prodotto alcun peso e l'app non mostra alcun messaggio di errore.

Cosa fa l'opzione Ricampionato?

Ricampionato ripete l'ottimizzazione su molte versioni ricampionate dello storico della finestra e fa la media dei pesi che ne escono. L'app la descrive come "Metodo di Michaud: ripete l'ottimizzazione su molti campioni dello storico e ne fa la media.", con l'effetto "Pesi più stabili, meno sensibili al rumore."

$$\bar{w} = \frac{1}{B} \sum_{b=1}^{B} w^{(b)}$$

dove: $B$ è il Numero di campioni, $w^{(b)}$ è l'insieme dei pesi che l'ottimizzazione restituisce sul campione $b$ e $\bar{w}$ è la media che viene effettivamente detenuta. In parole: un periodo fortunato che nello storico osservato faceva sembrare migliore uno strumento lo favorisce solo in una parte dei campioni, quindi la media lo tiene a un peso moderato invece di concentrarsi su di lui.

• Il Numero di campioni va da 10 a 1.000 e parte da 100.
• Il calcolo è molto lento, e l'app lo dice indicando il numero di campioni — con il valore predefinito: "Calcolo molto lento: ogni ribilanciamento ripete l'ottimizzazione 100 volte."
• Il prezzo è che i pesi mediati non sono più un singolo punto della frontiera efficiente da manuale.

Che rapporto c'è tra Black-Litterman e l'MPT?

Black-Litterman è un metodo di allocazione costruito sull'MPT, che il selettore dei metodi elenca come metodo a sé e non come opzione dentro l'MPT. Esegue la stessa ottimizzazione con tutte le impostazioni MPT di questa pagina e cambia un solo dato in ingresso: i rendimenti attesi, che sostituisce con una stima più stabile inclinata verso il momentum. Poiché cambiano solo i rendimenti attesi, offre gli obiettivi Ottimale e Max rendimento e non Min volatilità, che non li usa. Passare tra MPT (Markowitz) e Black-Litterman nel selettore conserva tutte le impostazioni MPT.

Come si comporta in Fincanva?

• L'MPT è incluso dal piano Advanced, sia a livello di strategia sia dentro una Combinata; Free e Starter non lo offrono in nessuno dei due punti. Vedi cosa include ciascun piano.
• I suoi limiti di peso partono un livello del piano più in alto, da Ultimate. Su Advanced il metodo gira, ma attivare Vincoli sui pesi viene rifiutato indicando il livello del piano che lo include; Ultimate e Professional lo consentono. Vedi cosa include ciascun piano.
• L'opzione Ricampionato parte da Ultimate, un livello sopra il metodo: su Advanced attivare Ricampionato viene rifiutato e l'app indica il piano che la include, mentre l'MPT continua a funzionare. Ultimate e Professional la consentono. Vedi cosa include ciascun piano.
• Obiettivo di ottimizzazione parte da Ottimale.
• I Vincoli sui pesi sono disattivati per impostazione predefinita; quando li attivi, Peso minimo parte da 0 e Peso massimo da 0,5 (50%).
• Diversificazione forzata è disattivata per impostazione predefinita.
• A livello di strategia la Direzione delle posizioni parte da Long/short, quindi la vendita allo scoperto è consentita finché non passi a Solo long; al livello della Combinata MPT non ha controllo di direzione ed è positivo per costruzione.
• La finestra di calcolo (Periodo in-sample) fornisce i dati di rischio e rendimento, e vale 12 mesi per impostazione predefinita.
• La scelta Matrice di covarianza decide come si stimano volatilità e correlazioni su quella finestra; un MPT scelto ora parte da Ledoit-Wolf · constant correlation — vedi matrice di covarianza.
• Ricampionato è disattivato per impostazione predefinita.
• I pesi vengono ricalcolati a ogni ribilanciamento sulla finestra che termina in quella data, quindi una ponderazione MPT si muove nel corso di un backtest invece di restare fissa.

Come funziona in pratica?

Lo strumento A ha un rendimento atteso del 6% e volatilità 10%; lo strumento B un rendimento atteso del 10% e volatilità 20%; la loro correlazione è 0,2. Teniamoli al 60% / 40%:

• Rendimento atteso: (0,6 × 6%) + (0,4 × 10%) = 7,6%.
• Volatilità: √(0,6²×0,10² + 0,4²×0,20² + 2×0,6×0,4×0,2×0,10×0,20) = √0,01192 = 10,9%.

Quella coppia di numeri è un punto della frontiera. Vale la pena notare cosa ha comprato la correlazione bassa: il mix porta una volatilità del 10,9%, solo 0,9 punti percentuali più dello strumento più tranquillo tenuto da solo, mentre il suo rendimento atteso è più alto di 1,6 punti percentuali. Facendo scorrere i pesi da 100% A a 100% B si traccia l'intera curva, e la frontiera è il suo bordo superiore.

Su cosa si basa il rendimento atteso?

I rendimenti attesi e le volatilità da cui parte l'MPT sono stime lette sulla finestra di calcolo storica: non sono previsioni. Un risultato media-varianza è quindi stabile solo quanto quelle stime, e due backtest su finestre diverse possono produrre pesi "ottimali" diversi partendo dagli stessi strumenti, semplicemente perché i dati in ingresso sono cambiati. Scegliere la finestra i cui pesi sembravano migliori è overfitting, e cercare quella risposta migliore provando molte finestre è data snooping.

Fincanva descrive il funzionamento di questo metodo, non lo raccomanda né raccomanda un obiettivo al suo interno.