Stima del rischio

Altri nomi: stimatore di covarianza, stima della covarianza, stimatore shrinkage

Perché la stima del rischio va corretta?

Perché la stima campionaria è rumorosa quando gli strumenti sono molti e lo storico è poco. Con 30 strumenti la matrice di covarianza contiene 465 numeri distinti — 30 volatilità e 435 correlazioni — e una finestra di 12 mesi offre circa 252 giorni per stimarli. Alcune correlazioni escono allora insolitamente basse per puro caso, e un ottimizzatore si appoggia proprio su quelle. Una stima corretta riporta questi incidenti verso valori più plausibili, e i pesi diventano più stabili da un ribilanciamento all'altro. Il prezzo è una piccola distorsione voluta.

Quali stimatori puoi scegliere?

L'elenco nomina ciascuno e dice cosa fa, con le parole dell'app:

In parole: i primi cinque sono gli stimatori di base, e gli ultimi tre stanno nel gruppo Avanzate dell'elenco.

• Gli stimatori Ledoit-Wolf fondono la stima campionaria con un obiettivo semplice, e ricavano dai dati quanto fondere. L'obiettivo identità tratta tutti gli strumenti allo stesso modo; l'obiettivo correlazione costante conserva la volatilità di ogni strumento e avvicina ogni correlazione tra coppie a quella media, cosa che di solito si adatta a un paniere di strumenti simili come le azioni. Si adatta meno a un paniere volutamente misto — azioni, obbligazioni e oro insieme — perché lì due livelli di correlazione molto diversi sono reali.
• EWMA pesa di più i giorni recenti, quindi la stima segue un cambio di volatilità nel giro di settimane invece di diluirlo su tutta la finestra. Reagisce però anche al rumore, e questo può aumentare le operazioni.
• Riduzione manuale è la fusione verso la correlazione costante con l'intensità decisa da te invece che dai dati.
• Marchenko-Pastur usa la teoria delle matrici casuali per capire quali parti della struttura di correlazione non si distinguono dal rumore, le appiattisce e tiene il resto, come i co-movimenti dell'intero mercato e dei settori. Può scartare anche una struttura debole ma reale.
• Ledoit-Wolf non lineare corregge ogni parte della stima con un'intensità propria invece che con un'unica fusione per tutto. Aiuta soprattutto con panieri grandi e finestre corte, e non aggiunge quasi nulla quando lo storico è lungo rispetto al numero di strumenti.
• Condizionata al regime (HMM) stima una covarianza dai periodi calmi e una dai periodi agitati, e si appoggia a quella agitata quando oggi il mercato sembra agitato, così il metodo vede correlazioni da crisi finché la crisi dura.

Come funzionano la riduzione e l'EWMA?

La riduzione (shrinkage) fonde due stime:

dove: $S$ è la covarianza campionaria, $F$ è l'obiettivo (per la correlazione costante: ogni strumento conserva la sua volatilità, ogni coppia riceve la correlazione media) e $\delta$ è la fusione, tra 0 e 1. Ledoit-Wolf ricava $\delta$ dai dati; Riduzione manuale ti lascia impostarla come Intensità di riduzione: "0 = nessuna correzione, 1 = correlazioni tutte uguali."

L'EWMA aggiorna ogni varianza con un Fattore di decadimento $\lambda$:

dove: $\sigma^2_t$ è la stima della varianza di oggi, $r_{t-1}$ il rendimento di ieri e $\lambda$ quanto della vecchia stima sopravvive ogni giorno: "Più è vicino a 1, più contano i dati lontani." Con il valore predefinito 0,94 la memoria della stima è di circa 1 ÷ (1 − 0,94) ≈ 17 giorni di borsa.

Quali metodi usano la stima del rischio?

Solo i metodi costruiti su una stima di covarianza mostrano il controllo; tutti gli altri lo ignorano.

• Dentro una strategia: Parità di Rischio, MPT (Markowitz), Parità di rischio gerarchica, Rischio uguale per gruppo, Ottimizzazione a gruppi e Massima diversificazione.
• Dentro una Combinata: Parità di Rischio, MPT (Markowitz) e Massima diversificazione.

I metodi centrati sulla coda — CVaR minimo, MAD minimo, Drawdown condizionato, VaR entropico, Caso peggiore robusto e Programmazione stocastica — lavorano sui rendimenti stessi e non lo mostrano mai. Nell'MPT la scelta tocca solo il lato del rischio: i rendimenti attesi restano affidati all'MPT stesso — le medie semplici della finestra, oppure la stima Black-Litterman quando quell'opzione è attiva.

Come si comporta in Fincanva?

• Un metodo scelto ora parte da Ledoit-Wolf · correlazione costante, lo stimatore che l'elenco segna come Consigliata. Una strategia salvata prima che questa scelta esistesse conserva la Campionaria, quindi i suoi risultati non cambiano da soli.
• I profili Risk-On e Risk-Off conservano ciascuno il proprio stimatore.
• Uno strumento il cui prezzo è rimasto fermo per tutta la finestra non ha rischio misurato, e la maggior parte delle stime lo lascia così. Con Campionaria, Ledoit-Wolf · correlazione costante, EWMA, Riduzione manuale, Marchenko-Pastur o Condizionata al regime (HMM), uno strumento così blocca il backtest quando il metodo è la Parità di rischio gerarchica, il Rischio uguale per gruppo, l'Ottimizzazione a gruppi o la Massima diversificazione. Ledoit-Wolf · identità e Ledoit-Wolf non lineare gli attribuiscono invece un piccolo rischio positivo, quindi il backtest parte — Ledoit-Wolf non lineare solo quando la finestra contiene circa 30 giorni di borsa, sotto i quali si comporta come la Campionaria.
• La stima si fa sulla finestra di calcolo (Periodo in-sample), quindi finestra e stimatore lavorano insieme.
• Fattore di decadimento (solo EWMA) accetta da 0,90 a 0,99 e parte da 0,94.
• Intensità di riduzione (solo Riduzione manuale) è obbligatoria e accetta da 0 a 1.
• Due stimatori avanzati hanno bisogno di abbastanza storico, e senza ricadono in silenzio sulla Campionaria. Condizionata al regime (HMM) richiede circa 126 giorni di borsa — un periodo in-sample di almeno 6 mesi — e ricade anche quando i periodi calmi e quelli agitati non si distinguono. Ledoit-Wolf non lineare richiede circa 30 giorni di borsa, quindi almeno 2 mesi. Quando la finestra è troppo corta l'app avvisa: "Con questo storico la stima non ha effetto", con un'azione per allungare il periodo in-sample.

Quale piano include gli stimatori avanzati?

• I cinque stimatori di base vengono con il metodo. Ogni piano che include un metodo che usa la stima del rischio include con lui la Campionaria, i due Ledoit-Wolf, l'EWMA e la Riduzione manuale: il piano che include ciascun metodo è indicato nella sua pagina.
• Marchenko-Pastur, Ledoit-Wolf non lineare e Condizionata al regime (HMM) partono da Ultimate. Su Free, Starter e Advanced restano nell'elenco, con l'etichetta del piano che li include; sceglierne uno apre una finestra che nomina quel piano e lascia al suo posto lo stimatore attuale. Ultimate e Professional li consentono. Vedi cosa include ciascun piano.

Come funziona in pratica?

Una strategia detiene 25 azioni su una finestra di 12 mesi. La maggior parte delle coppie mostra una correlazione intorno a 0,5, ma la stima campionaria mette una coppia a 0,05: con ogni probabilità un caso di quell'anno particolare.

• Campionaria tiene lo 0,05, e l'MPT si appoggia su quella coppia come se fosse un diversificatore quasi perfetto.
• Riduzione manuale a 0,4 la porta a 0,6 × 0,05 + 0,4 × 0,5 = 0,23: ancora sotto il gruppo, ma non più un valore anomalo su cui scommettere il portafoglio. Ogni altra coppia si avvicina a 0,5 nella stessa proporzione, e la volatilità di ciascuna azione resta quella misurata.
• Ledoit-Wolf · correlazione costante fa la stessa fusione ma sceglie l'intensità dai dati: di più quando la stima è più rumorosa, per esempio con più azioni o una finestra più corta.