La matrice di covarianza raccoglie quanto si muove ogni strumento (la sua volatilità) e quanto ogni coppia si muove insieme (la loro correlazione); metodi come la Risk parity e l'MPT si reggono su di essa. Un metodo di allocazione la stima dai rendimenti passati, e l'impostazione Matrice di covarianza sceglie come: la classica Sample o una di sette stime corrette.
Altri nomi: stimatore di covarianza, stima della covarianza, stima del rischio, stimatore shrinkage
Perché la matrice di covarianza campionaria va corretta?
Perché è rumorosa quando gli strumenti sono molti e lo storico è poco. Con 30 strumenti la matrice contiene 465 numeri distinti — 30 volatilità e 435 correlazioni — e una finestra di 12 mesi offre circa 252 giorni per stimarli. Alcune correlazioni escono allora insolitamente basse per puro caso, e un ottimizzatore si appoggia proprio su quelle. Una stima corretta riporta questi incidenti verso valori più plausibili, e i pesi diventano più stabili da un ribilanciamento all'altro, al prezzo di una piccola distorsione voluta.
Come si comporta in Fincanva?
Il controllo si chiama Matrice di covarianza, con il suggerimento "La matrice di covarianza (volatilità e correlazioni) che il metodo stima dallo storico." Come cambiarla, quando uno stimatore non ha effetto e perché uno strumento con il prezzo fermo può bloccare il backtest è spiegato in Scegli come un metodo stima il rischio.
- Un metodo scelto ora parte da Ledoit-Wolf · constant correlation, segnata come Consigliata. Una strategia salvata prima che questa scelta esistesse conserva Sample, quindi i suoi risultati non cambiano da soli.
- Marchenko-Pastur, Nonlinear Ledoit-Wolf e Regime-conditional (HMM) partono da Ultimate: su un piano inferiore restano nell'elenco con l'etichetta del piano che li include, e sceglierne uno apre una finestra che nomina quel piano e lascia al suo posto lo stimatore attuale. I cinque stimatori di base vengono con il metodo. Vedi cosa include ciascun piano.
- I profili Risk-On e Risk-Off conservano ciascuno il proprio stimatore.
- La stima si fa sulla finestra di calcolo (Periodo in-sample), quindi finestra e stimatore lavorano insieme.
- Fattore di decadimento (solo EWMA) accetta da 0,90 a 0,99 e parte da 0,94; Intensità di riduzione (solo Manual shrinkage) è obbligatoria e accetta da 0 a 1.
Quali stimatori puoi scegliere?
L'elenco nomina ciascuno con le parole dell'app; i primi cinque sono gli stimatori di base, gli ultimi tre stanno nel suo gruppo Avanzate.
| Stimatore | Cosa fa |
|---|---|
| Sample | "La stima classica, senza correzioni." |
| Ledoit-Wolf · identity | "Riduce il rumore in modo più deciso, trattando tutti gli strumenti allo stesso modo." |
| Ledoit-Wolf · constant correlation (Consigliata) | "Riduce il rumore avvicinando le correlazioni alla loro media." |
| Exponentially weighted moving average (EWMA) | "Dà più peso ai giorni recenti: reagisce prima quando la volatilità cambia." |
| Manual shrinkage | "Scegli tu quanto correggere, da 0 a 1." |
| Marchenko-Pastur | "Separa il segnale dal rumore e tiene solo il segnale." |
| Nonlinear Ledoit-Wolf | "Una correzione su misura per ogni parte della stima." |
| Regime-conditional (HMM) | "Usa le correlazioni di crisi quando il mercato è in crisi." |
- Ledoit-Wolf fonde la stima campionaria con un obiettivo semplice, ricavando dai dati quanto fondere. Identità tratta tutti gli strumenti allo stesso modo; correlazione costante conserva la volatilità di ogni strumento e avvicina ogni correlazione tra coppie a quella media: adatta a strumenti simili come le azioni, meno a un paniere volutamente misto (azioni, obbligazioni e oro), dove due livelli di correlazione molto diversi sono reali.
- EWMA pesa di più i giorni recenti, quindi la stima segue un cambio di volatilità nel giro di settimane, e reagisce anche al rumore, cosa che può aumentare le operazioni.
- Manual shrinkage è la fusione verso la correlazione costante con l'intensità decisa da te.
Quali metodi usano la matrice di covarianza?
Solo i metodi costruiti su di essa mostrano il controllo Matrice di covarianza: dentro una strategia, Risk parity, MPT (Markowitz), Hierarchical risk parity, Hierarchical equal risk contribution, Nested clustered optimization e Max diversification; dentro una Combinata, Risk parity, MPT (Markowitz) e Max diversification. I metodi centrati sulla coda — Min CVaR, Min MAD, Conditional drawdown at risk, Entropic value at risk, Robust worst case e Stochastic programming — lavorano sui rendimenti stessi. Nell'MPT la scelta tocca solo il lato del rischio: i rendimenti attesi sono le medie semplici della finestra, e Black-Litterman li sostituisce con la sua stima.
Cosa fanno gli stimatori avanzati?
- Marchenko-Pastur usa la teoria delle matrici casuali per capire quali parti della struttura di correlazione non si distinguono dal rumore, le appiattisce e tiene il resto, come i co-movimenti di mercato e di settore. Può scartare anche una struttura debole ma reale.
- Nonlinear Ledoit-Wolf corregge ogni parte della stima con un'intensità propria. Aiuta soprattutto con panieri grandi e finestre corte, e non aggiunge quasi nulla quando lo storico è lungo rispetto al numero di strumenti.
- Regime-conditional (HMM) stima una covarianza dai periodi calmi e una da quelli agitati, e si appoggia a quella agitata quando oggi il mercato sembra agitato, così il metodo vede correlazioni da crisi finché la crisi dura.
Come funzionano la riduzione e l'EWMA?
La riduzione (shrinkage) fonde due stime; Ledoit-Wolf ricava la fusione dai dati, Manual shrinkage ti lascia impostarla come Intensità di riduzione: "0 = nessuna correzione, 1 = correlazioni tutte uguali."
- la fusione, tra 0 e 1
- l'obiettivo: per la correlazione costante ogni strumento conserva la sua volatilità e ogni coppia riceve la correlazione media
- la covarianza campionaria
L'EWMA aggiorna ogni varianza con un Fattore di decadimento: "Più è vicino a 1, più contano i dati lontani."
- la stima della varianza di oggi
- il fattore di decadimento, cioè quanto della vecchia stima sopravvive ogni giorno
- il rendimento di ieri, al quadrato
Con il valore predefinito 0,94 la memoria della stima è di circa 1 ÷ (1 − 0,94) ≈ 17 giorni di borsa.
Come funziona in pratica?
Una strategia detiene 25 azioni su una finestra di 12 mesi. La maggior parte delle coppie mostra una correlazione intorno a 0,5, ma la stima campionaria mette una coppia a 0,05: con ogni probabilità un caso di quell'anno particolare.
- Sample tiene lo 0,05, e l'MPT si appoggia su quella coppia come se fosse un diversificatore quasi perfetto.
- Manual shrinkage a 0,4 la porta a 0,6 × 0,05 + 0,4 × 0,5 = 0,23: ancora sotto il gruppo, ma non più un valore anomalo su cui scommettere il portafoglio. Ogni altra coppia si avvicina a 0,5 nella stessa proporzione, e la volatilità di ciascuna azione resta quella misurata.
- Ledoit-Wolf · constant correlation fa la stessa fusione ma sceglie l'intensità dai dati: di più quando la stima è più rumorosa, per esempio con più azioni o una finestra più corta.