Min CVaR

Il conditional value at risk (CVaR, detto anche expected shortfall): la perdita media sulla quota peggiore degli esiti, dove quella quota è la Percentuale di coda.

Metti in fila tutti i giorni della finestra dal peggiore al migliore, tieni il 5% peggiore e fanne la media. La varianza conta un giorno a +3% e uno a −3% come la stessa quantità di rischio; il CVaR conta solo le perdite, ed è per questo che due strumenti con la stessa volatilità possono risultare molto diversi.

Che cos'è la percentuale di coda?

La Percentuale di coda è l'unica impostazione del Min CVaR: "La parte peggiore dei giorni o degli scenari su cui il metodo misura la perdita media." Va dall'1% al 25% e parte dal 5%. Una quota piccola guarda solo ai pochi giorni più estremi, e la stima diventa rumorosa; una più grande è più stabile ma guarda meno in profondità nella coda.

Lo Scenario CVaR minimizza la stessa perdita media su futuri possibili generati invece che sui giorni della finestra. A ogni ribilanciamento costruisce un insieme di scenari, ciascuno un possibile periodo successivo composto da giorni reali della finestra, e minimizza la perdita media della loro quota peggiore. Due impostazioni li descrivono, sotto Impostazioni avanzate:

• Numero di scenari: "Quanti futuri possibili vengono generati a ogni ribilanciamento." Da 100 a 2.000; 500 per impostazione predefinita.
• Orizzonte per scenario: "Quanti giorni di borsa copre ogni futuro generato." Da 5 a 63 giorni; 21 per impostazione predefinita, circa un mese.

In cosa lo Scenario CVaR è diverso dal Min CVaR?

In due modi. La perdita che guarda è su un intero periodo successivo e non su un singolo giorno, e gli scenari possono combinare giorni che nella storia non si sono mai susseguiti: due strumenti mai scesi nello stesso giorno possono scendere nello stesso scenario. Il limite è l'altra faccia della medaglia: un tipo di mercato che la finestra non ha mai contenuto non può comparire in nessuno scenario.

Il Raggio di robustezza fa sì che lo Scenario CVaR si protegga anche da insiemi di scenari leggermente diversi da quello generato: "Protegge anche da scenari un po' diversi da quelli generati. Più è alto, più i pesi si distribuiscono." Spento per impostazione predefinita; acceso, va da 0,001 a 0,1 e parte da 0,01. In termini teorici è ottimizzazione distribuzionalmente robusta: un avversario può spostare gli scenari del raggio prima che la perdita venga misurata, e il metodo minimizza la perdita peggiore possibile. La concentrazione viene penalizzata, quindi da un raggio di circa 0,02 i pesi diventano quasi uguali e ogni altra impostazione smette di contare; se sono attivi anche gli scenari con crolli congiunti, l'app lo dice: "Con questo raggio i pesi diventano quasi uguali", con un'azione per ridurre il raggio a 0,01.

Cosa sono gli scenari con crolli congiunti?

Gli Scenari con crolli congiunti generano i futuri in modo diverso: ogni strumento conserva la propria storia di movimenti giornalieri, mentre il legame tra gli strumenti viene estratto perché crollino insieme più spesso di quanto mostri la finestra — una copula t di Student. L'app dichiara il compromesso: "Copula t: gli strumenti tendono a crollare insieme. È un modo diverso di generare gli scenari, non per forza migliore." Rinuncia al modo in cui, nella storia reale, i giorni calmi e quelli agitati si raggruppano. Acceso, aggiunge Pesantezza delle code, da 3 a 30 e 5 per impostazione predefinita: "Più basso = crolli congiunti più estremi."

Due strumenti hanno una volatilità annua del 15% su 12 mesi, circa 252 giorni. A si muove di circa ±0,95% in un giorno tipico; B è più calmo, circa ±0,57%, ma ha avuto quattro giorni a −6%, che forniscono quasi due terzi della sua varianza.

• Con una percentuale di coda del 5% il metodo fa la media dei 252 × 5% ≈ 12–13 giorni peggiori.
• I giorni peggiori di A valgono in media −1,95%; quelli di B — i quattro a −6% più otto o nove giorni ordinari a circa −1,25% — circa −2,8%.
• La varianza vede due strumenti ugualmente rischiosi; il Min CVaR vede in B circa il 40% di perdita di coda in più e pende verso A, tenendo un po' di B solo dove i suoi giorni cattivi cadono in giorni buoni per A.

Cosa succede se la finestra è troppo corta per la percentuale di coda?

Se finestra in-sample per percentuale di coda dà meno di un giorno, la media diventa il solo giorno peggiore. L'app avvisa prima — "Dati insufficienti per questa percentuale di coda" — con il calcolo: a 1 mese e 4%, circa 21 giorni × 4% fa meno di un giorno (al 5%, 1,05: al limite). Propone due rimedi: allungare il periodo in-sample o "Passa a EVaR", l'Entropic value at risk, a cui contribuisce ogni giorno. Lo Scenario CVaR misura la coda sugli scenari: il controllo si fa sul loro numero, e negli intervalli accettati la coda conserva sempre almeno uno scenario.